Cuando caminamos por una calle y nos ponemos a mirar el número de las casas observamos que, por supuesto empiezan a contar en: 1 pasan al 2 al 3 llegan al 10, 11, 12, 13… bueno si la calle tiene a 23 portales ¿Cuántos números de casas comienzan con el dígito 1? Bastante más que con el dígito 2, quizás sea porque la calle es muy corta. Bien, imagina que nos vamos a una calle de 170 números ¿Cuántos portales empiezan su número con el 1 o el 2 o el 3 o cualquier otro dígito?
¿En que consiste esta Ley?
Para contar 20 portales debes contar primero todo el espectro de dieces (con primer dígito 1) e igualmente antes de llegar al 200 hace recorrer todos los cientos con primer dígito 1. Si lo haces corroboraras esta hipótesis, la cifra que más se repite como primer dígito es el 1, seguida discretamente por el 2 más lejos el 3 hasta el 9.
Lo mismo ocurriría con las longitudes de todos los ríos de un país o continente, da igual si las medidas están en kilómetros o millas. Anotamos la cantidad de ríos cuya longitud empieza por el dígito 1 por el dígito 2 por el 3 hasta el 9. El resultado obtendremos que tenemos es que aproximadamente el 30% de los ríos tendrán una longitud que se expresa con un número cuyo primer dígito es 1, algo más del 17% de los ríos consultados tendrán una longitud que se escribe empezando por 2, más o menos del 12% de los ríos medirán una cantidad que comienza en 3, en torno al 9% de los ríos recorrerán una extensión iniciada por la cifra 4 y poco a poco irán descendiendo los porcentajes hasta llegar a que alrededor del 4% de los ríos tendrán una longitud con primer dígito 9.
Y hay muchos más ejemplos, toma un libro de ciencia y mira las constantes que se emplean, el número de abogados, la velocidad de la luz. la constante de Planck… anota cuántas empiezan por 1 por 2 por 3… Pasa siempre lo mismo.
¿Quién descubrió la Ley Benford?
Antes de que se inventasen las calculadoras los cálculos de números grandes se hacían ayudándose de logaritmos, había por aquel cercano entonces son los libros que recopilaban en tablas colecciones de logaritmos de números. Obviamente no cabían todos en la misma hoja así que los libros tenían muchas páginas. Un astrónomo del siglo 19 Simon Newcomb se dio cuenta de que las páginas de los libros de tablas del logaritmo no estaban igualmente gastadas, es decir, que se consultaban más unas páginas que otras. Curiosamente las páginas más usadas eran las que correspondían a los cálculos de números empezando por el dígito 1. Desgraciadamente el fruto de sus reflexiones que cayó en el olvido y cinco décadas después en 1938 el físico Frank Benford redescubrió el fenómeno reformuló la ley que hoy lleva su nombre.
¿Para que sirve la Ley Benford?
La ley Benford fija las probabilidades de aparición de primer dígito en determinadas listas de números. Esta ley ha sido arrinconada porque aparentemente no parecía tener utilidad práctica alguna. Hasta que entró por la puerta grande de mostrándose valiosísima para perseguir el fraude fiscal.
Cuentan las crónicas que el profesor Mark Nigrini y estaba leyendo la sección económica de un diario durante el escándalo de Enron y Arthur Anderson en el 2001 cuando quedó mirando las cifras publicadas que incumplían la Ley de Benford. Negrini publicó entonces un estudio que desencadenó una investigación judicial y acabó condenado por fraude y conspiración a la compañía eléctrica y a la consultora.
No puedes usar números aleatorios porque su distribución no se parecería en nada a la que lograríamos en la realidad que es la Ley de Benford. El primer dígito en listas de números aleatorios sigue la distribución uniforme. La Ley de Benford está bastante extendida para descartar en un primer momento el fraude electoral se ha analizado los totales de votos de todas las mesas electorales no hallamos un parecido razonable con la Ley de Benford está más que justificado encargar una investigación más profunda, en la última década se han logrado destapar múltiples fraudes electorales basándose en las matemáticas.
